216章概率之详解，非正文且收费，慎入
在216章中，于乐通过计算器进行了简单的计算，得出姚总‘只有十万分之七的可能不是鱼’这样一个结论。应读者要求，在此对于乐的具体计算过程进行简单解释。
于乐的算法其实很简单，他使用的是最基本的概率累加，即10次中第一次拿牌，拿到前20强大牌的概率是11%，连续4次拿到前20强牌的概率就是11%^4。其余6次没有拿到前20强牌的概率是89%^6。这样，在10次之中，4次拿到前20强牌，6次没拿到前20强牌的总体概率就是11%的四次方乘以89%的六次方。最后的答案是0.0000723%。大约是十万分之七。于乐的计算本身是没有问题的。
但是他的结论实际上是有问题的，因为于乐对姚总的了解几乎一片空白，他的假设‘姚总只用前20的手牌起5BB’未必准确。所以十万分之七的结论，其实只能证明‘姚总在前10次中抓到4次强牌的概率接近0。’并不能直接证明姚总就是鱼。因为起注的因素很多，并非只因强牌。
那么，如果真的有一个人，他上桌后，一共玩了10次牌，翻牌前加注入池4次，那么，这个玩家是鱼的概率有多大？
提到这点，就不得不引入一个叫‘贝叶斯定理’的概念，什么是贝叶斯定理呢？贝叶斯理论的意义在于，这个世界有很多东西是迷茫而不可知的，但是有了贝叶斯定理，我们可以根据那些可知的，可以统计的数据，推断未知的领域。
下面，我看看什么是可知的：
德州的牌场，和股票类似，通常是80%的人输钱，15%的人持平，只有极少数在盈利，假设5%。（数据未经统计有待商榷，可看做我个人的一种假设）
假设这80%的人的翻牌前加注率在15%。（也就是只用前15%强的牌加注）
那么根据这个理论，我们就可以得出，普通牌手，10手牌靠真实牌力，翻牌前加注4次的概率是85%^6 x 15%^4=0.0191%。基本上万分之二的水平。
但是现实生活中，几乎所有人都不是纯以牌力加注，位置，心情，甚至刚收了一个底池，想针对某人、想均衡打法，都可以成为加注的理由。针对这些理由，我假设Open的概率提高了100倍。这样也就做到了2%的水平。
另外，我们需要进一步想另一个问题，在总体的德州牌手之中，疯鱼存在的概率有多大？我的经验是，在较小的局，疯鱼远远高于较大的局，但是总体数量始终很少，我们不妨先把‘牌手之中疯鱼率’定义在1%。（同样未经统计，纯估算）
现有参数：正常牌手10次之中4次加注入池之概率2%。疯鱼存在概率1%。
贝叶斯定理公式为P(A｜B)大概就是说，B事件发生的情况下，A发生的可能。
根据以上的论述，B就是10次入池4次，A就是‘是疯鱼’。
P(A｜B)=P(A)P(B｜A)/P(B)
对分母全概率展开得：P(A｜B)=P(A)P(B｜A)/[ P(A)P(B｜A)+ P(Ac)P(B｜Ac)]
疯鱼在牌手中存在的概率：P(A)=1%;
OPEN 40%， 可能是疯鱼的概率： P(B｜A)=95%;（open40%的有多大概率就是疯鱼？我们不能说他某几次不open40%，他就不是疯鱼了吧？比如说交警查酒驾，吹气那个，不可能百分百准确。有可能喝了没查出来，也可能查出来的却没喝。我们令这个概率为95%。）
P(B｜Ac)=85%^6 x 15%^4=0.0191% ，最后上调到百分之二即2%
那么最后的结论是：0.0095/[0.0095+0.999*0.02]=32%
也就是说，根据这个推测，按常理来说，Open 40%的玩家，大致有32%的概率是条疯鱼。至少在他做这些事的时候，是有32%的概率处于疯鱼状态。如果把‘正常玩家Open40%’的概率下调到0.2%，那么这个玩家是疯鱼的概率就达到了82%。其实对于这个程式，最重要的是数据的准确，而在本篇之中，最不准确的恰恰就是数据，因为数据全部来自本人和朋友的讨论和估算，存在较大的主观以及不准确性。
但是，其实我只是希望，这能给大家提供一个判断陌生牌手是否是疯凶鱼的一个思路。
最后，感谢杨博士对本篇提供的详细技术支持。