和高冷女教师领证,全校都惊了

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第57章 陆凡赢了!

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众人翘首相望,发现上面的题目非常简单,就寥寥几个字。

“令 m=561,若 a 与m互素,证明

a m?1 ≡1(modm).”

但没人敢小看这个题目。

因为在数学界流行一句话:题目越短,难度越大!

“这题……”

李冉皱起眉头,看着黑板上的题目,眉头紧锁。

虽然她是博士,在学校里数学成绩也一直名列前茅,但面对这个看似简单的题目,却感到了一丝不安。

陆凡静静站在那里,双眼紧盯着黑板,心中涌起一股挑战的欲望。

他知道这个题目不会简单,但他想试试。

“怎么样,李冉,你准备好了吗?”陈锐看着李冉,微微一笑,隐隐带着一丝激将。

“哼,我当然准备好了。”

李冉不甘示弱地扬了扬下巴,“不过,陆凡,这道题难度不小,至少是博士水平,你确定要继续跟我比?”

“当然,我也想看看这个博士水平的题目到底有多难。”

陆凡微笑道。

两人各自拿出纸笔,开始计算起来。

文无第一武无第二。

在场都是好学分子,个个都觉得自己不一定会比别人差。

同时也想在大家面前展现自己的实力。

另外他们也想挑战难题!

于是也纷纷拿出纸笔开始现场计算。

图书馆里一片寂静,只剩下笔尖在纸上划过的声音,以及偶尔传来的翻书声。

时间一分一秒地过去。

李冉的眉头越皱越紧,而陆凡则越来越镇定自若。

至于其他人,要么眉头紧锁,抓耳挠腮,要么苦思冥想,写了又改改了再写,还有的人则是干脆放弃,坐在一旁看戏,各种表情、模样尽皆有之。

终于。

在二十分钟后。

陆凡停下了手中的笔,看着纸上的答案,露出了一丝自信的笑容。

“你这么快就证明出来了?”

只关心陆凡和李冉二人的张鹏,激动不已的看着陆凡道。

李冉和其他人立即惊讶的抬起头,朝陆凡看来,眼中露出难以置信之色。

这是博士题,在场一堆硕博研究生,居然还没他一个本科生算的快?

他的数学水平有这么高?

“不错。”

陆凡淡然一笑,“虽然不敢保证百分百对,但我觉得我的证明思路至少能够自洽。”

李冉看着陆凡,眼中闪过一丝惊讶,没想到这家伙还挺自信。

“李冉呢,算出来了没有?”

陈锐看向李冉。

“快了,就差最后的结论,可惜时间有点不够,不过我可以肯定的说,这道题主要考察的是Fermat小定理。”

李冉抿了抿嘴,表情微微有些闷闷不乐,摇头道。

陈锐眼眸一亮,朝她笑了笑,转头对其他人道:“在场其他人呢,有证明出来的吗?”

“没有。”

众人纷纷神情沮丧的轻轻摇头,都把目光投向了唯一且最快解答出来的陆凡。

“好,那陆凡来说说你的答案吧。”

陈锐说着,递给陆凡一支粉笔。

陆凡站起身,走到黑板前。

哆哆哆。

大手在小黑板上快速飞舞,一道道复杂的算式快速在黑板上展现。

“果然是Fermat小定理!”

看到陆凡的答案,众多人眼眸蓦地一亮,只觉茅塞顿开,恍然大悟,忍不住拍手叫了一声。

“原来这是入手点!我怎么就没想到呢!”

有人懊恼不已的直拍大腿叹气。

“完全没看懂,对我来说数学从来就跟天文数字没什么区别,它认识我,我不认识它!”

一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已,不过看着陆凡的目光却是充满了敬佩和仰视。

他们不擅长数学,对它敬畏如神明,避之唯恐不及。

但对于那些数学高手,他们却又是打从心里,真正的佩服和羡慕。

有时候他们真的很好奇,这些数学天才脑子到底都是怎么长得,怎么就那么聪明,能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。

要是能把他们的数学天赋分给他们一点,他们当初也不至于看到数学就头痛,最后只能无奈选了文科。

“陆凡,具体解释一下吧。”

陈锐把展现的舞台完全交给了陆凡。

“其实这道题并不难,只要找到正确的方法,就能轻松解决。”陆凡微笑着说道,开始解释自己的答案。

“从题目中我们可以一眼看到,这道题和Fermat小定理有很深的背景。”

“Fermat小定理说: 若 p为素数,对任意整数 a, 且 a 与 p 互素 (也即p ? a ,除了k x p 的数),满足a p ? 1 ≡ 1 ( m o d p ) 。

那我们就要考虑一个问题,Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢?

也就是说,如果对所有与m互素的a,都满足

a m ? 1 ≡ 1 ( m o d m ) 。

请问m是否一定是素数?

显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”

说到这,陆凡微微顿了顿,目光看向场上众人,想知道他们是否能听明白自己的解释。

结果很明显,只有一小部分人听懂了,但更多的人则是一脸茫然,就好像在跟听天书一样。

这就是天赋上的差距,没办法。

“那下面我来具体证明一下。

由于 m = 561 = 3 x 11 x 17 ,所以m不是素数。

另外 a 与 m互素,因此 3 ? a , 11 ? a , 17 ? a ,则根据Fermat小定理有a 2 ≡ 1 ( mod?3 ) , a 10 ≡ 1 ( mod??11 ) , a 16 ≡ 1 ( mod?17 ) 。

但是2i560 , 10i560 , 16i560,所以a 560 对3,11,17中的每一个模也都余1,即

a 560 ≡ 1 (mod?3 ) , a 560 ≡ 1 (mod?11 ) , a 560 ≡ 1 (mod?17 )

由于3 , 11 , 17 的最小公倍数为3 x 11 x 17 = 561 = m。

根据同余性质,可知

a 560 ≡ 1 ( m o d 561 ) 成立。

这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的,那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”

说到这,陆凡再次停顿,目光看向陈锐和李冉。

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