啤酒瓶盖最初的锯齿个数并不是21个，曾经还有过23、24个锯齿的瓶盖，并申请过专利。
早在19世纪末，威廉·佩特就发明了24齿瓶盖，并申请了专利。内部还垫有纸片以阻止饮料与金属接触，其主要依据是佩特发现该齿数最适合酒瓶密闭。作为行业标准，24齿瓶盖一直沿用到20世纪30年代左右。
随着工业化的进程，原来手工加盖的方式变成了工业加盖，24齿盖最早是用一台脚踩的压机，一个一个套到瓶子上的。自动机器出现后，瓶盖被装进一个软管自动地安装，但在使用过程中发现，24齿瓶盖很容易堵住自动装填机的软管，改成23齿这种情况就不会出现，最后又逐步规范到今天的21齿。
啤酒瓶盖设计成21个锯齿并不是事先按照什么原理设计好的，而是一次次实验之后得出的结果。而这个实验竟然是和开瓶器有关。
正因为啤酒含有二氧化碳，所以对啤酒的瓶盖有两个最基本的要求，其一是密封性要好，其二是要具有一定的咬合度，也就是通常所说的瓶盖要牢固。这就意味着每个瓶盖褶的数量和瓶口的接触面积要成一定的比例，以确保每个褶的接触表面积可以更大，瓶盖外部的波浪形封口既可以增加摩擦，又可以方便开启，21个齿是满足这两个要求的最佳选择。
而瓶盖上锯齿的数量为什么是21个，另一个原因就与起子（开瓶器）有关。啤酒中含有大量的气体，如果开启不当。造成里面气压不均匀的话极易伤人。在发明了适用于开启瓶盖的起子后，又通过对锯齿不停地修改，最后确定瓶盖为21个齿时，打开时是最容易也是最安全的，所以，今天你所看到的所有啤酒瓶盖都有21个锯齿。
在工业中，很多东西的形状，是因为经过反复试验之后才出现的。
所以，最合理的东西，就是多次使用，然后再去观察其中的问题，进行修整。
这种数学不是数学家可以预料到的，而且这也是最常见的问题。
所以，数学家有无法解决的问题的，可以直接先使用，然后调整其中的东西，慢慢变得最合适。