埃尔米特对L．巴斯德说：“我看了无数的数学文献，其实我的目的只有一个，就是认为所有的方程一定会有解。”
L．巴斯德说：“高次方程无解还有很多其他特殊方程无解不已经成为一个定论的吗？”
埃尔米特说：“那你仔细想想，怎么会没有的，只是以我们现有的方法不可以精确表示。”
L．巴斯德说：“依你看的话，一般的五次方程是有解的了？一些二阶微分方程是有解的，或者是所有的二阶微分方程，你都可以表示出来的。”
埃尔米特说：“当然了，哪个方程能没有解？”
L．巴斯德：“我听听看。”
埃尔米特说：“五次方程，我们随后说。先说说一些二阶微分方程，我们可以尝试用一种幂级数来表示。”
埃尔米特写出了一个幂级数形式，把这个当做一个微分方程的解，然后把解带入微分方程中，把这个微分方程写成了一种形式。
之后埃尔米特构造了参数系数方程。
最后写出了埃尔米特多项式。
概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。
在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。
物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。