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第41章 谁能想到看个小说还要学习微积分

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叶知寒在教室中走了两圈。

接着把试卷放在讲台上,敲了敲讲桌。

——————

“各位先停笔,我观察这次的考试有些过于超纲,以至于很多同学都无从下手。”

“考试是检测各位同学的所学,所用的效果,如果一个字都写不出来,那就是白白的浪费时间。”

“所以我先用半个小时的时间,将这张试卷上会用到的微积分知识进行讲解,各位不必当堂学会,但在做题的时候,如果用到了哪些知识点,就把这个知识点写上去。”

“主要考察的还是各位的做题思路和逻辑思维能力。”

说着,叶知寒拿起粉笔,转身便在黑板上书写了起来。

“我们可以把微积分拆分成微分和积分,而积分这个词当初被制造出来,就是用来表示由无数个无穷小的面积组成的面积S。”

“这个很容易理解,在数学世界中,面积不是只有正方形、长方形,他还有很多复杂不规则的形状,比如炮弹发射后产生的抛物线和水平面所产生的面积。”

“而想要计算这些面积,人类现在的方法是用无数个足够小的矩形,将这个面积不断的填充,然后通过计算这些矩形的面积的总和,来得出这个抛物线的最终面积。”

“不过,我要强调一下,把积分当作是求面积,这些都是微积分创立初期的看法。这种看法非常符合我们的直觉,但是逻辑上是不严密的。。”

“直到人们意识到破解这种求曲线面积的关键,竟然藏在一个看起来跟它毫无关联的东西身上的时候,数学才迎来了一次空前绝后的发展。这个东西就是微积分名字里的另一半:微分。”

“提到微分,就要先引入一个概念——切线。”

“然后大家开始思考,如果要把曲线分割成无穷小的矩形,那这个矩形有多小,才能让我们要计算的面积更加准确?”

叶知寒问完,整个大教室中所有人都沙沙沙的写个不停,半晌才抬起头。

这些都是非常基础的知识,曾经他在丑国任教的那段时间,比这难许多倍的问题,如果有同学提问,他都会以一句“太简单了,拒绝回答”来怼回去。

可现在看着自己国家的学子,他还是心疼的问道:“我讲的是不是太快了?要不我给你们再讲一遍?”

“没有的叶老师,我们消化一下还是可以理解的,只不过您讲的这么细微,我们就想多记一些笔记。”

叶知寒道:“主要是思考,微积分不是简单的计算,他的逻辑能力要比计算能力更加重要。”

“等你们整理完笔记,思考我刚才的问题。”

朱倩在前面开口道:“是不是切线的长度?”

说完,她急忙改口:“不是切线长度,而是切线哪一个点的长度。”

有同学质疑道:“点还有长度?点不是没有长度的吗?”

“好,”叶知寒欣慰的拿着粉笔敲了敲黑板:“那接着就是各位触碰微分的时候了。”

叶知寒画了一个坐标轴,在坐标轴上画了一条抛物线,然后任意取了Ab两点。

在A点画了一条切线,在Ab连线画了一条割线。

他指着两条辅助线,沉声问道:“那如果我问你们,随着b点不断滑向A点,Ab之间的割线,是什么时候变成切线的?”

所有学生陆续若有所思的点头,仿佛一下子开窍了一般。

一个同学回答道:“Ab点重合的时候,他们的割线就变成了A点的切线。”

“很好,”叶知寒道:“但是如果b点和A点重合,那就只剩下一个点了,我们都知道,俩点才能确定一条直线。”

又有人不解道:“可如果不重合的话,那就是割线了啊。”

“对,从这里,我们就发现了一个看似非常简单直观,但怎么都没办法圆的情况,两个点不行,一个点也不行,”叶知寒突然笑道:“也就是说A、b两点必须无限靠近,且又不能重合,这样他们的距离就无限接近于零,但又不等于零,这不就是我们需要的那个无穷小的概念吗?”

所有学生一时间豁然开朗。

他们看向叶知寒的目光,也变得更加敬重。

能把知识掰碎了,嚼软了之后,喂给他们,完全值得他们的尊敬。

再往后,知识的难度逐渐增加。

但叶知寒还是坚持把最底层的原理和逻辑告诉他们。

因为很多高大上的理论,对他们而言都是天书,与其给他们教一些复杂且蹩脚的符号公式,远不如教会他们数学思维来的实在。

……

大概一个小时之后,叶知寒这才放下了粉笔。

“总之,牛顿和莱布尼茨发现了微分和积分是一对互逆运算这个惊天大秘密,正式宣告了微积分的诞生。”

“柯西和魏尔斯特拉斯用e-δ语言重新定义了极限,把风雨飘摇中的微积分重新建立在坚实的极限理论基础之上,彻底解决了幽灵般的无穷小量的问题,解决了第二次数学危机,也在数学领域解决了芝诺悖论。”

“勒贝格基于集合论,对积分理论进行了一次革命,建立了定义范围更广的勒贝格积分,并且进一步把这场革命推进到了实分析。”

——————

——————

——————

大教室中,二百多名学生,皆在低头书写。

草稿纸上密密麻麻们的笔记,无疑是这次考试最宝贵的财富。

叶知寒道:“本场考试可能会用到的理论知识都已经告诉大家了,接下来差不多相当于是开卷考试,所以时间紧迫,各位抓紧做题,不需要计算,如果用到哪个知识点可以直接写上,然后继续下一步分析就行。原规定的考试时间是四点半结束,我再给大家半个小时时间,五点结束。”

声音落下之后,没多久教室里就陆续开始传出翻卷子的声音。

等过了半个小时,约莫着所有考生应该都陆陆续续进入了状态,他便又从讲台上走了下去,开始检查这些学子的做题情况。

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