萧俛，一作萧俯，字思谦，南兰陵人，唐朝宰相，肃宗朝宰相萧华之孙。出身兰陵萧氏齐梁房，举进士，通过制科考试，授右拾遗并迁右补阙，后召为翰林学士。在同科好友皇甫镈、令狐楚的推荐下，以御史中丞的身份袭封徐国公。唐穆宗即位之后，拜中书侍郎、同中书门下平章事，因为弹劾王播收受贿赂，被罢知政事头衔，以太子少保的身份分司东都。唐文宗时期，以太子太傅致仕，去世，追赠太尉。
萧俛，家世十分显赫，六世叔祖萧瑀、曾祖父萧嵩、祖父萧华、堂伯父萧复都担任过宰相。父亲萧恒是殿中侍御史，萧俛得中进士，他和皇甫镈、令狐楚属于同榜进士，三人从此成为挚友。以前进士的身份登贤良方正科，被授予右拾遗的官职，后迁右补阙，时任右仆射、判度支的裴均结交权贵，希望能够担任宰相。他的党羽意图动摇宰相李吉甫的地位，于是他们宣称在直言极谏科中讽刺时政、触犯权贵的言辞都是指向李吉甫。萧俛和其他谏官李约、独孤郁、李正辞秘密地上疏陈奏才让宪宗意解。
时任右补阙的萧俛奉命和谏议大夫孟简、给事中刘伯刍、工部侍郎归登等人在丰泉寺翻译《大承本生心地观经》。李吉甫任用萧俛却罢免同时充任翰林学士的李正辞，人们都疑惧。他的朋友柳宗元因为参与顺宗年间的“永贞革新”而被贬为永州司马，写信请求他的帮助。他的朋友时任度支郎中的张仲方反对宰相李吉甫的“敬宪”谥号，宪宗大怒，将张仲方贬为遂州司马，萧俛也被罢翰林学士头衔，降授太仆少卿。
朝廷征讨淮西节度使吴元济，绝大部分官员上书请求罢兵，尤其以萧俛和翰林学士钱徽的语气最为急切。为了警告这些人，宪宗将时任中书舍人、翰林学士的钱徽和时任驾部郎中、知制诰的萧俛各自解职，只留守本官。皇甫镈主持朝廷政务，他向宪宗推荐萧俛，萧俛被拔擢为御史中丞。第二年，皇甫镈又推荐令狐楚担任宰相，二人又再次向宪宗推荐萧俛。萧俛也得到了宪宗的看重，升阶朝议郎，授勋飞骑尉兼赐绯鱼袋，并袭封徐国公的爵位。
唐宪宗被宦官陈弘志所弑，唐穆宗即位，穆宗正在考虑任命谁为宰相时，令狐楚极力地推荐萧俛。时任朝议郎、守御史中丞、袭徐国公的萧俛被拜为中书侍郎、同中书门下平章事，他和段文昌同时成为了实质宰相，又转门下侍郎。
吐蕃入侵泾原地区，穆宗命中使以禁军支援，并询问萧俛：“用兵有必胜的方法吗？”萧俛对奏道：“兵是凶器，打仗是危险的事情，圣主不得已才使用它。以仁讨不仁，以义讨不义，先务招抚，不为掩袭。古时用兵，不绝人祀，不杀病人，不擒老人，不犯田稼。安抚人民，杜绝暴虐是出师的上等，犹如救水火之灾。所以王者之师，有征讨而无杀伐，此是必胜之道。如果因为小忿就轻动干戈，使敌人怨恨是师出无名，不但不胜，反是自危之道，本来就应该慎重！”穆宗深以为然。
当时，谏议大夫郑覃、崔玄亮等人以吐蕃入侵为理由，进谏穆宗减少游宴享乐，关注政事。穆宗不悦地问萧俛道：“这些都是什么人？”萧俛回答道：“这是谏官。”穆宗意稍解，对萧俛说：“朕有过失，臣下规劝是尽忠。”考功郎中李渤上奏认为萧俛、段文昌、崔群担任宰相以来未奖德义，不黜庸碌，又不能阻止穆宗游幸骊山，请求将三人考中下等。
萧俛志趣简洁，从不以名利来玷污自己的声誉，穆宗曾经下诏让萧俛为已故成德军节度使王士真撰写神道碑，萧俛回答道：“臣器量狭隘，王承宗不听从朝廷的命令，行为处事也没有什么值得称赞的地方。如果让臣撰写王士真的神道碑，臣不会刻意美化。而神道碑撰写好后，王家会按照惯例进行馈赠。臣不接受，则违背了陛下安抚军镇的计策。臣勉强接受，但这也不是臣生平的意志，臣不愿为其秉笔。”穆宗嘉奖了他。
西川节度使王播以金银财宝贿赂宦官，希望能够成为宰相，段文昌也支持他的行为，萧俛生性嫉恶如仇，在延英殿中坚决反对，他认为王播贪污纳贿，喧于中外，不可以玷污台司。但事情已经决定，穆宗也没有醒悟过来，萧俛便三上章请求辞去相位，已未，王播至京城。壬戌，穆宗以萧俛为尚书右仆射，罢知政事头衔。萧俛性格孤傲清高，不跟随流俗，遵守法律、坚守道义。他认为自己辅佐朝政的时间很短暂，拔擢却太快，请辞去仆射，不被准许，改任吏部尚书。萧俛又认为吏部需要处理大量繁琐枯燥的事务，不符合养生之道，请求改换散秩，改任兵部尚书。
萧俛在担任宰相期间，孜孜正道，非常重视名誉。他拔擢官员经常忧虑是否合适，所以很少因为选择失当而遭遇指责，再加上萧俛志嫉奸邪，脱屣重位，舆论都称赞他。但他在相位时，因为缺乏军事远见而实施地一项举措，也给唐朝带来了不可挽回的损失。
穆宗依靠宪宗平定藩镇叛贼的余威，在继位初期，两河安定，四方无扰壤。萧俛和段文昌屡次进献太平之策，他们认为天下安宁，不宜穷兵黩武。二人上奏请求穆宗发布密令给天下军镇，每年在一百个人当中，限定八人以“逃亡、死去”的名义减员，称作“消兵”。穆宗沉湎酒色，不能长远地看待问题，下诏实施萧俛的计划。一时间，有大量的士兵被裁减。这些被裁减的士兵无以为生，又无处可去，只能全部隐藏在山林间为强盗。不久，朱克融、王廷凑反叛朝廷，将这些士兵重新召回来。朝廷向藩镇征兵，但藩镇的兵员不充裕，只能另行招募士兵。虽然临时召集了十五万士兵，但新招募的士兵没有战争经验，被一万叛军击败。因此，唐朝朝廷失去了对“河朔三镇”的控制权。萧俛上表请求分司东都，不被准许，改任太子少保。后来，萧俛和段文昌一起在穆宗面前奏事，段文昌阿谀奉承穆宗，萧俛拂衣谢病去，除同州刺史。
唐穆宗驾崩，唐敬宗即位，敬宗让萧俛以太子少保的身份分司东都。唐敬宗被宦官刘克明所弑，唐文宗即位，文宗以萧俛为检校左仆射、守太子少师，萧俛以疾病推辞，乞求罢免所授予的官职。文宗让萧俛以银青光禄大夫、守尚书左仆射致仕。
萧俛的母亲韦夫人贤明知礼，管理家庭非常严厉，萧俛虽然官居宰相，但他侍奉母亲时和普通百姓没有任何区别。母亲去世后，萧俛为母服丧，哀毁过礼，服丧完毕，文宗征召，萧俛仍然以疾病推辞。后来，萧俛为了躲避朋友宾客的拜访谒见，居住在济源别墅里，从此逍遥山林，以吟咏穷年。
文宗册封鲁王李永为皇太子，准备挑选一位德高望重的老臣担任太子老师，文宗看中了萧俛，征召他回京城担任太子少师。萧俛称病谢绝，他让幼弟萧杰至京城将诏书退还，但文宗还是让萧俛以太子太傅的身份致仕。萧俛仲弟萧俶被授予楚州刺史的官职，萧俶向文宗辞行时，文宗对他说：“萧俛是前朝名相，身体精力都没有衰退，可以回到京城，朕赏赐给他的布帛和诏书，你就将它们带到济源以诉说我的心意。”但萧俛仍然不愿意出山为官，以太子太傅致仕，去世，追赠太尉，其墓志由萧邺撰。